Régression linéaire

Les bases pour être un bon épidémiologiste

Modéliser la moyenne d’une variable quantitative : régression simple et multiple, confusion, interaction et diagnostics.

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous devez savoir :

reconnaître quand une régression linéaire est adaptée ;
écrire et interpréter un modèle de régression simple ou multiple ;
interpréter un coefficient de régression et construire son intervalle de confiance ;
mener un test d’hypothèse sur un (ou plusieurs) coefficient(s) de régression ;
traiter correctement les variables explicatives quantitatives, binaires et qualitatives à plusieurs modalités ;
distinguer association brute, association ajustée, confusion et interaction ;
vérifier que le modèle est adéquat.

En épidémiologie, on souhaite souvent étudier comment une variable réponse \(Y\) (quantitative ou qualitative) est liée à une ou plusieurs autres variables \(X_1, \dots, X_p\).

Définition

Dans une régression,

\(Y\) est la variable réponse ou variable dépendante
\(X_1,\ldots,X_p\) sont les variables explicatives, covariables ou prédicteurs.

La régression linéaire est utilisée quand la variable réponse est quantitative : poids de naissance, pression artérielle, score biologique, durée d’hospitalisation, concentration d’un biomarqueur, etc. Elle permet de modéliser la moyenne de cette réponse en fonction d’une ou plusieurs variables explicatives.

Elle peut servir à plusieurs objectifs :

décrire une association entre deux variables ;
comparer des moyennes entre groupes ;
ajuster une association sur des facteurs de confusion ;
tester une interaction, c’est-à-dire une modification d’effet ;
prédire une valeur moyenne pour un profil donné ;
construire un modèle explicatif parcimonieux.

Une analyse de régression suit généralement quatre étapes.

Tableau 1: Étapes d’une analyse de régression et questions associées.

Étape	Question à se poser
Spécification	Quelle variable réponse ? Quelles covariables ? Quelle forme de relation ?
Estimation	Quels coefficients sont estimés dans l’échantillon ?
Inférence	Quelle incertitude autour des coefficients ? IC 95 %, tests, p-valeurs
Adéquation	Les hypothèses du modèle sont-elles compatibles avec les données ?

Note

La régression ne remplace pas la description. Avant de modéliser, il faut regarder les distributions, les valeurs manquantes, les codages, les graphiques bivariés et les effectifs par groupe. Un modèle peut être mathématiquement correct et scientifiquement peu pertinent si les variables ont été mal comprises.

Important

Une bonne partie des choses présentées dans ce chapitre (confusion, interaction, test d’un paramètre…) sont valables pour tous les modèles de régression !

Fil conducteur. Ce chapitre s’appuie sur les données de l’étude “poids de naissance” : une étude observationnelle réalisée au Baystate Medical Center, à Springfield, Massachusetts, aux États-Unis, au cours de l’année 1986, auprès de 189 femmes ayant accouché dans cet établissement. L’étude portait sur les facteurs maternels associés au faible poids de naissance, défini par un poids inférieur à 2 500 g ; 59 nouveau-nés présentaient un faible poids de naissance. L’étude comporte 189 femmes suivies au Baystate Medical Center de Springfield, Massachusetts. Parmi elles, 59 ont eu un enfant de petit poids de naissance, défini par un poids strictement inférieur à 2500 g, soit 31,2 %.

Packages utilisés

install.packages(c(
  "ggplot2", "dplyr", "patchwork", "broom", "ggrepel", "knitr", "car",
  "gtsummary", "performance", "see", "ggstats", "scales"
))

ggrepel sert aux étiquettes des graphiques de diagnostic, car aux tests de la page “Pour aller plus loin” ; gtsummary, performance, see, ggstats et scales ne sont utilisés que dans le bonus “En pratique avec R”.

Plan du chapitre