1 Pourquoi l’analyse de survie ?
Lorsqu’un évènement peut survenir au cours du suivi, il y a deux informations qu’on peut recueillir :
- l’évènement est-il survenu ?
- si oui, après combien de temps ?
Ces deux questions ne sont pas équivalentes ! Savoir qu’un patient a présenté une toxoplasmose ne dit pas s’il l’a présentée 10 jours ou 300 jours après le début du traitement. Or, retarder un évènement indésirable peut déjà constituer un bénéfice clinique, même si cet évènement finit par survenir.
1.1 Pourquoi ne pas utiliser simplement une régression logistique ?
Une première idée serait de résumer le devenir de chaque sujet par une variable binaire \(Y\) : \(Y=1\) si l’évènement a été observé et \(Y=0\) sinon. On pourrait alors utiliser la régression logistique présentée dans le chapitre précédent. Cette démarche est adaptée à une question portant sur un horizon fixé à l’avance, par exemple : “le patient a-t-il présenté une toxoplasmose dans l’année suivant le début du traitement ?”
Pour un horizon \(t^*\) donné, on définirait alors
\[ Y(t^*)= \begin{cases} 1 & \text{si l'évènement survient avant ou à } t^*\\ 0 & \text{si le sujet est connu sans évènement jusqu'à } t^* \end{cases} \]
Considérons alors quatre patients fictifs suivis pendant au plus un an dans une étude sur l’efficacité d’un traitement contre la toxoplasmose.
| Patient | Suivi observé | Issue | Groupe de traitement |
|---|---|---|---|
| A | 40 jours | Toxoplasmose | Placebo |
| B | 300 jours | Toxoplasmose | Traitement |
| C | 365 jours | Aucune toxoplasmose | Placebo |
| D | 90 jours | Perdu de vue | Traitement |
Supposons que l’on choisisse un horizon de 365 jours.
- Les patients A et B ont tous les deux présenté l’évènement : ils seraient donc tous les deux codés \(Y(365)=1\). Pourtant, l’évènement survient au jour 40 pour A et au jour 300 pour B. La transformation en variable binaire efface entièrement cette différence de 260 jours (\(\approx\) 37 semaines d’écart !), alors qu’elle peut être cliniquement pertinente…
- Le patient C a été suivi pendant 365 jours sans toxoplasmose : il peut être codé \(Y(365)=0\).
- Le patient D n’a pas présenté de toxoplasmose pendant les 90 jours où il a été observé, puis il a été perdu de vue. Son statut au jour 365 est inconnu : l’évènement a pu survenir au jour 91, beaucoup plus tard, ou ne jamais survenir pendant l’année. Le coder 0 reviendrait à affirmer sans preuve qu’il est resté sans évènement jusqu’au jour 365 ; le coder 1 reviendrait à inventer un évènement.
Le codage dépend aussi de l’horizon choisi. Au jour 100, A a déjà présenté l’évènement tandis que B et C sont encore suivis sans évènement ; au jour 365, A et B sont tous les deux classés parmi les patients ayant présenté l’évènement.
Une régression logistique à 365 jours ne pourrait donc utiliser le patient D sans hypothèse supplémentaire. L’exclure n’est pas non plus une solution satisfaisante : on jetterait l’information certaine selon laquelle il est resté sans toxoplasmose pendant au moins 90 jours. De plus, si les pertes de vue sont liées à l’état de santé, l’analyse des seuls patients suivis jusqu’au bout peut conduire à un résultat biaisé. En bref : la régression logistique n’est pas adaptée, et il nous faut une meilleure approche pour analyser ces données.
1.2 Ce que permet alors l’analyse de survie
C’est là qu’intervient l’analyse de survie, qui conserve pour chaque sujet :
- la durée observée, depuis l’origine du suivi jusqu’à l’évènement ou jusqu’à la dernière nouvelle ;
- une indicatrice précisant si cette durée se termine par l’évènement ou par une censure.
Ainsi, A et B contribuent à l’analyse jusqu’au moment où leur toxoplasmose survient. C contribue par 365 jours de suivi sans évènement et D par 90 jours de suivi sans évènement. L’analyse utilise donc l’information effectivement disponible, sans supposer ce qui s’est passé après la dernière observation !
De manière générale, l’analyse de survie permet :
- d’estimer la probabilité - comme pourrait faire la régression logistique - de rester sans évènement au-delà de chaque instant \(t\) ;
- de décrire comment le risque de survenue évolue au cours du temps ;
- de comparer les délais entre plusieurs groupes, par exemple traitement et placebo ;
- d’étudier l’association entre ces délais et plusieurs caractéristiques des sujets.