Régression logistique binaire

Des mesures d’association à la modélisation

Du rapport de cotes au modèle logistique : interpréter, tester et vérifier un modèle pour une variable réponse binaire.

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous devez savoir :

reconnaître une situation où une régression logistique est adaptée ;
calculer et interpréter un odds ratio à partir d’un tableau \(2\times2\) ;
écrire un modèle logistique et correctement interpréter ses coefficients ;
présenter les résultats (sous forme d’OR ou de probabilités) ;
connaître les principaux diagnostics d’un modèle logistique.

Dans le chapitre précédent, on souhaitait modéliser le lien entre une variable réponse \(Y\) quantitative continue et des variables explicatives \(X\). Il existe beaucoup d’autres méthodes de régression (voir section 7.3). Ici, on en présente une adaptée à une variable réponse binaire : la régression logistique.

Définition

Ici, on souhaite étudier l’association entre la probabilité de survenue d’un événement (p. ex., être malade, développer un cancer) et des variables explicatives. On note dans ce chapitre : \[ Y=\begin{cases} 1 & \text{si l'événement est observé},\\ 0 & \text{sinon} \end{cases} \] Nous souhaitons modéliser la probabilité d’observer un événement, conditionnellement à certaines caractéristiques \(X=x\). Notons cela : \[ p(x)=\mathbb P(Y=1\mid X=x) \]

Une partie des notions vues pour la régression linéaire reste valable (p. ex., ajustement, confusion, interaction). Nous ne reviendrons donc pas sur ces notions.

Afin de “mieux” motiver la régression logistique, on va d’abord rappeler une mesure d’association entre une exposition et un événement binaire : le rapport de cotes (ou odds ratio en anglais).

Fil conducteur. Les exemples du chapitre utilisent le jeu de données Poids de naissance : étude observationnelle réalisée au Baystate Medical Center, à Springfield, Massachusetts, aux États-Unis, au cours de l’année 1986, auprès de 189 femmes ayant accouché dans cet établissement. L’étude portait sur les facteurs maternels associés au faible poids de naissance, défini par un poids inférieur à 2 500 g ; 59 nouveau-nés présentaient un faible poids de naissance.

Packages utilisés

install.packages(c(
  "ggplot2", "dplyr", "tidyr", "patchwork", "broom", "knitr",
  "DescTools", "emmeans", "ggrepel",
  # page bonus "en pratique avec R"
  "gtsummary", "car", "ggeffects", "ggstats", "scales"
))

Plan du chapitre