Introduction à la régression linéaire mixte
À la fin de ce chapitre, vous devez savoir :
- reconnaître des données groupées ou répétées et comprendre pourquoi leur dépendance pose problème en régression linéaire classique ;
- écrire un modèle à intercept aléatoire et à pente aléatoire ;
- interpréter les effets fixes, les composantes de variance, l’ICC, les R² et les prédictions ;
- vérifier les hypothèses du modèle ;
- estimer un modèle avec R (
lme4,lmerTest) et choisir sa structure d’effets aléatoires.
Dans les chapitres précédents, nous avons appris à relier une variable réponse à une ou plusieurs variables explicatives. Mais supposons maintenant que l’on mesure dix fois la même personne. Peut-on analyser ces dix mesures comme si elles provenaient de dix personnes différentes ? Intuitivement, on se doute que cela pose un problème : certaines personnes ont des valeurs plus élevées que d’autres, et on retrouve cette particularité à chacune de leurs mesures. Dans la même veine, supposons qu’on s’intéresse à la mesure d’un polluant (p. ex., des PFAS sanguin) au sein des résidents d’un même foyer. Peut-on considérer que les mesures de chaque membre d’un même foyer sont indépendantes ? Encore une fois, probablement pas, étant donné que les membres d’un même foyer partagent un environnement commun (en l’occurrence, une même casserole avec un revêtement antiadhésif).
La régression linéaire mixte permet de tenir compte de cette structure - à savoir, des données groupées ou longitudinales. Nous allons repartir de la régression linéaire que nous connaissons, puis voir comment laisser chaque groupe avoir son propre niveau de départ et, éventuellement, sa propre pente.
Prérequis. Ce chapitre s’appuie sur la régression linéaire, notamment l’interprétation des coefficients, l’estimation et les diagnostics, ainsi que sur les tests statistiques. Nous présentons surtout les particularités d’un tel modèle. Comme cela reste un modèle de régression, les principes mentionnées dans les chapitres précédents restent valables : confusion, interaction, interprétation des coefficients, etc. Pour ce qui est des tests statistiques, il y a un petit point particulier à considérer, que nous mentionnons en section 5.2. La réalisation de ces derniers sont aussi détaillée dans le chapitre “En pratique avec R”.
Nous utiliserons deux jeux de données :
- des données simulées de patients atteints de diabète, suivis dans 24 centres. Pour chaque patient, nous disposons d’une mesure d’HbA1c et du nombre d’heures d’éducation thérapeutique reçues au cours des six derniers mois. Chaque patient apparaît une seule fois : les observations sont groupées par centre, mais ne sont pas des mesures répétées. Comme nous avons fabriqué ces données, nous connaissons aussi le mécanisme qui les a produites ;
- des données réelles,
sleepstudy(du package Rlme4), qui décrivent le temps de réaction de 18 volontaires suivis pendant 10 jours dans une étude sur la restriction de sommeil.
see n’est nécessaire que pour performance::check_model() et pbkrtest pour l’approximation de Kenward-Roger. Nous retrouverons ces fonctions au fil du chapitre.
Les quatre premières parties donnent les bases : pourquoi utiliser ces modèles, comment les écrire, les interpréter et vérifier leurs hypothèses. Dans la partie 5, nous ajouterons quelques difficultés, notamment une variante de notre exemple où comparer les patients d’un même centre et comparer les centres entre eux ne raconte plus la même histoire.